扇形の半径の求め方を徹底解説！弧や面積から一瞬で逆算する最強公式

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面積 $S$ と中心角 $a^\circ$ から半径 $r$ を割り出すケースでは、文字が $r^2$ になるため平方根（ルート）の知識が絡んできます。中1の段階では「2乗してその数になる正の数」を見つける感覚が求められます。

例として、「中心角が $90^\circ$、面積が $36\pi\text{ cm}^2$ の扇形の半径」を求めてみます。

① 扇形の面積の公式に代入する：
$36\pi = \pi \times r^2 \times \frac{90}{360}$

② 約分して両辺を整理する：
$36\pi = \pi r^2 \times \frac{1}{4}$
$36 = \frac{r^2}{4}$

③ 両辺に4を掛けて $r^2$ を求める：
$r^2 = 144$

④ 半径は正の数（$r > 0$）であるため、2乗して144になる数を探す：
$r = 12\text{ cm}$

扇形の面積から半径を求めるプロセスでは、移項や約分の途中で掛け算と割り算を取り違えやすいため、焦らず1行ずつ式を展開していく姿勢が不可欠です。