【高校入試】なぜ秒で解ける？三平方の定理の裏ワザ公式を徹底解説

【高校入試】なぜ秒で解ける？三平方の定理の裏ワザ公式を徹底解説とはどんな影響があるのか? 主要なファクトを整理してお届けします。

Q1：ピタゴラス数は何種類くらい暗記しておけば高校入試で足りますか？
A1：まずは基本となる4大セット「$(3,4,5)$」「$(5,12,13)$」「$(8,15,17)$」「$(7,24,25)$」の4つを完璧に抑えましょう。余裕があれば「$(9,40,41)$」や、これらを2倍・3倍した拡大比（$6:8:10$ や $10:24:26$ など）を瞬時に見抜くトレーニングを行えば、高校入試の整数問題はほぼ網羅できます。

Q2：特別な直角三角形の比率を使うとき、ルートの有理化で時間がかかってしまいます。
A2：直角二等辺三角形で斜辺が与えられ、他の1辺を求める際は「斜辺の長さを $\sqrt{2}$ で割る」ことになりますが、実質的には「斜辺の長さを半分にして $\sqrt{2}$ を掛ける」と覚えると暗算で処理できます（例：斜辺が $6$ の場合、$6 \div 2 \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$）。この変換テクニックは大幅な時短になります。

Q3：公立高校入試の記述問題で、裏ワザ公式はどこまで途中式に書いてよいですか？
A3：直角三角形の比（$1:1:\sqrt{2}$ や $1:2:\sqrt{3}$）を用いた辺の算出は、公立入試でも「特別な直角三角形の辺の比より」と一言添えれば問題なく満点がつきます。一方で、正四面体の体積公式やヘロンの公式などは、都道府県の採点基準によって途中式不足とみなされる恐れがあるため、答えのみの設問や検算用として活用するのが安全です。