扇形の中心角の求め方を徹底解説！弧や面積から一瞬で逆算する裏ワザ

扇形の中心角の求め方を徹底解説！弧や面積から一瞬で逆算する裏ワザの重要ポイントをご紹介します。役立つ情報が満載です。

続いて、扇形の面積と半径が与えられている場合の中心角の逆算アプローチです。これも弧の長さと同様に、面積比の考え方を適用します。

扇形の面積の基本公式は以下の通りです。
面積 S = πr² × (a / 360)

中心角 a を導く逆算公式は次のようになります。

中心角 a = (S ÷ πr²) × 360°
すなわち、「（扇形の面積 ÷ 元の円の面積）× 360°」です。

具体例として「半径4cm、面積が6π cm²の扇形」を解いてみます。
1. 元の円の面積を計算：π × 4² = 16π cm²
2. 面積の割合を算出：6π ÷ 16π = 3/8
3. 360°に掛ける：360° × 3/8 = 135°

分数の計算過程で「360と分母」を先に約分（360 ÷ 8 = 45、45 × 3 = 135）することで、桁数の大きな掛け算を完全に回避できます。